بررسی اثر پخش عددی بر دقت حل عددی معادلات آب کم عمق

هنگام حل عددی شکل اویلری معادلات آب کم عمق، مهار ناپایداری غیرخطی و جلوگیری از بروز آن لازم است. یک راه حل رایج، اضافه کردن یک جمله فراپخش به معادله تاوایی است. در تحقیق حاضر، سه روش با توانایی تفکیک زیاد یعنی روش های اَبَرفشرده مرتبه ششم، فشرده مرتبه چهارم و روش طیفی وار و نیز روش مرتبه دوم مرکزی برای حل عددی معادلات آب کم عمق در صفحه مورد استفاده قرار می گیرند. سپس اثر استفاده از توان های متفاوت در جمله فراپخش بر دقت حل معادلات آب کم عمق در طرحواره های متفاوت مورد آزمایش قرار می گیرد. همچنین نحوه به کار گیری یک پالایه فشرده درحکم راه حلی جایگزین برای مهار ناپایداری غیرخطی در روش های فشرده نیز بررسی می شود. در انتها نتایج حاصل از شبیه سازی معادلات آب کم عمق با استفاده از روش های مورد بررسی و اثر میزان پخش عددی بر دقت حل آنها، از دو دیدگاه خطای جرم و نبود توازن مورد بررسی و تحلیل قرار می گیرد. نتایج به دست آمده نشان می دهد که برای روش مرتبه دوم مرکزی که یک روش با توانایی تفکیک پایین است، انتخاب توان جمله فراپخش با توجه به تفکیک شبکه محدودیت دارد. از دیدگاه خطای جرم و نیز نبود توازن، استفاده از جمله فراپخش مرتبه دوم، نتیجه معکوس بر دقت حل می گذارد. همچنین استفاده از جمله فراپخش مرتبه شش و پالایه فشرده مرتبه هشت با استفاده از روش اَبَرفشرده مرتبه ششم و روش طیفی وار نتیجه تقریباً یکسانی را به دست می دهد.